O que Bach e a sequência Fibonacci têm em comum?

Tudo surgiu com Leonardo de Pisa, comumente conhecido como Leonardo Fibonacci.

Fibonacci nasceu em torno de 1170, em Pisa. Foi um dos maiores matemáticos da Idade Média, ganhando notoriedade em virtude de sua grande descoberta: A sequência de Fibonacci.

Não obstante, seu reconhecimento também é atribuído ao fato de ter sido um dos propulsores na introdução dos algarismos arábicos no continente Europeu, quando da publicação de sua obra “Liber Abaci”.

Fora inclusive através dessa obra que a “Sequência Fibonacci” ficou conhecida. A sequência teve seu surgimento quando Leonardo, ao analisar e averiguar um aumento considerável da população de coelhos onde vivia, notou que havia uma certa sequência e frequência quando da reprodução destes.

No primeiro mês havia tão somente um único casal de coelhos. Como sabido, coelhos alcançam a idade de maturidade sexual muito rápido (aproximadamente aos seis meses de idade), e, seu período gestacional gira em torno de 28 a 30 dias. Assim, a cada mês, um casal de coelhos dava luz a um novo casal de coelhos, que posteriormente, dariam à luz a outro casal de coelhos.

Podemos traduzir de uma forma simplificada, a sequência Fibonacci como sendo uma sequência de números inteiros, que geralmente se inicia em 0 ou 1, e cada termo subsequente corresponderá à soma dos dois anteriores. Como por exemplo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…  A sequência também se aproxima da dita proporção áurea, para alguns, denominada como a proporção sagrada.

Desta forma, tendo em vista sua extrema importância, ela acabou por ser aplicável na teoria dos jogos, na informática, e até mesmo em análises de mercados financeiros.

Não obstante, a sequência de Fibonacci também se encontra presente na natureza, vez que seus números são encontrados em copas de árvores, pétalas de flores, pinhas.

Um dos exemplos mais conhecidos na natureza, é o da sequência Fibonacci na espiral do molusco Nautilus.

Também, ainda relacionado diretamente com a natureza, a sequência se aproxima da proporção áurea do corpo humano.

Eis que finalmente chegamos ao ponto crucial de nossa exposição: A sequência Fibonacci e a música. Na música, a sequência é utilizada para a afinação de instrumentos de corda e percussão. A sequência busca por padrões em acordes que soam de forma agradável aos ouvidos, de forma que existem algumas combinações peculiares, como por exemplo as notas: Do afinada em 264Hz e o Lá afinado em 440Hz que representam a exata proporção de 3/5, ou seja, Fibonacci.

Os números da sequência Fibonacci, já expostos, também se encontram presentes nas escalas do piano, que, por sua vez, é composto por 13 teclas, das quais 8 brancas e 5 pretas, sendo que as pretas estão em grupos de 2 ou 3, ou seja, 13, 8, 5, 3, 2… sequência Fibonacci. 

A sequência Fibonacci também aparece na música de Bach.

Johann Sebastian Bach, por ser de família de músicos tradicionais, desde pequeno demonstrou talento ímpar com o cravo. Talento este que somente aumentou, lhe consagrando como um dos maiores compositores e regentes da música barroca, sendo que muitos o consideram como sendo o “Pai da Música”, tendo ele sido estudado por importantíssimos nomes, tais como Beethoven e Mozart.

Como já era de se esperar em razão de seu brilhantismo, Bach criou a escala temperada, onde dividiu a escala musical em 12 partes. Sendo que as teclas brancas do piano correspondiam à 7 partes – tons, os quais são do, ré, mi, fá, sol, lá, si. E, as teclas pretas correspondiam à 5 partes – semitons, sendo eles: do#, ré#, fá#, sol#, lá#. E, assim, a escala temperada de Bach correspondia a do, do#, ré, ré#, mi, correspondendo à 12 partes logarítmicas, assim:

Um dos melhores exemplos que temos é o Prelúdio em Do Maior do Cravo bem Temperado, de Bach:

Bach sempre se interessou pela simetria musical. Assim, acabou por criar diversos enigmas com problemas musicais para que seus alunos resolvessem, tais enigmas estão presentes em suas fugas e cânones.            

Tal descoberta fora de tão grande importância que em seu obituário está escrito que Bach descobriu os segredos mais secretos da harmonia. Razão pela qual, Beethoven o apelidou carinhosamente de “Pai da Harmonia”.

Por fim, se buscarmos compreender a sequência Fibonacci, presente nas peças de Bach, seremos capazes de notar sua implacável inteligência intelectual e musical, ao aprimorar sua música com uma das sequências existentes considerada uma das mais sagradas.

Referências:

http://artenarede.com.br/blog/index.php/tag/sequencia-fibonacci/

https://www.todamateria.com.br/sequencia-de-fibonacci/

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/sequencia-fibonacci.htm

Fontes das imagens:

https://matematicamentecontando.blogspot.com/2015/05/os-coelhos-de-fibonacci.html

https://ichi.pro/pt/por-que-jacob-bernoulli-gostava-tanto-da-espiral-logaritmica-195063814954497

Revisão de José Dirceu Vollet Filho

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